Nichtklassische Logiken

Intensional sind zum Beispiel die Modallogik und die intuitionistische Logik. Wird das Prinzip der Zweiwertigkeit aufgegeben, entsteht mehrwertige Logik.Von nichtklassischer Logik bzw. einem nichtklassischen logischen System spricht man, wenn mindestens eines der beiden oben genannten klassischen Prinzipien (Zweiwertigkeit und/oder Extensionalität) aufgegeben wird. Wird das Prinzip der Extensionalität aufgegeben, entsteht intensionale Logik. Werden beide Prinzipien aufgegeben, entsteht mehrwertige intensionale Logik.

Artikelanthologie zur Logik

• Berka, Karel; Kreiser, Lothar: Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, Berlin: Akademie-Verlag 4. Aufl. 1986

Kalkültypen und logische Verfahren

Die moderne formale Logik widmet sich der Aufgabe, exakte Kriterien für die Gültigkeit von Schlüssen und die logische Gültigkeit von Aussagen (semantisch gültige Aussagen heißen Tautologien, syntaktisch gültige Aussagen Theoreme) zu entwickeln. Hierzu wurden verschiedene Verfahren entwickelt.

Hierzu zählen einerseits:.Insbesondere im Bereich der Aussagenlogik (aber nicht nur) sind semantische Verfahren gebräuchlich, also solche Verfahren, die darauf beruhen, dass den Aussagen ein Wahrheitswert zugeschrieben wird.

• Wahrheitstabellen

Während Wahrheitstabellen eine vollständige Auflistung aller Wahrheitswertkombinationen vornehmen (und insofern auch nur im aussagenlogischen Bereich verwendbar sind), gehen die übrigen (auch prädikatenlogisch verwertbaren) Verfahren nach dem Schema einer Reductio ad absurdum vor: Wenn eine Tautologie bewiesen werden soll, geht man von ihrer Negation aus und versucht einen Widerspruch abzuleiten. Hier sind drei Varianten gebräuchlich:.

• Resolution,
• Semantische Bäume und
• Beth-Tableaux (nach: Evert Willem Beth)

Zu den logischen Kalkülen, die ohne semantische Bewertungen auskommen, zählen:.

• Axiomatische Logikkalküle
• Systeme natürlichen Schließens
• Sequenzenkalküle
• Dialogische Logiken